4.使用Scipy库中的fft
在实际使用中，我们自己编写的fft函数肯定不如专门优化过的库，这里我们使用scipy。 123import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy import fft 做一下数据准备： 1234567891011121314151617181920212223rate = 100 # rate 是采样率（每秒采样点数，单位：Hz）interval = 1 / ratet_start = 0t_end = 1t = np.arange(t_start, t_end, interval) # (0, 1, 1/100) 时间采样def getSineSignal(amps, freqs, t): # 接受振幅和频率数组并生成组合信号的函数 x = np.zeros_like(t) for a, f in zip(amps, freqs): x += a * np.sin(2 * np.pi * f * t) return xamps = np.array([9, 10,...
3.在Python中实现快速傅里叶变换(FFT)
加快傅里叶变换的解决方案称为Cooley-Tukey算法，该算法依赖于2个关键改进。 Improvement 1 — The Divide-and-Conquer MethodDFT方程是：$$X[k]=\sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-i2\pi\frac{k}{N}n}$$其中$k$的范围从$0$到$N-1$ 让我们将其分为2个半部分，偶数索引$n=2m$以及奇数索引$n=2m+1$$$X_k = \sum_{m=0}^{N/2 - 1} x_{2m} e^{-\frac{2\pi i}{N} (2m) k} + \sum_{m=0}^{N/2 - 1} x_{2m + 1} e^{-\frac{2\pi i}{N} (2m + 1) k}=E_k+e^{-\frac{2\pi...
2.实现Python中的离散傅里叶逆变换
在上一篇文章中，我们在Python中实施了离散的傅里叶变换（DFT）。 在本文中，让我们看一下逆过程：将频率值向量转换为时间值的向量。 从数学上讲，反离散的傅里叶变换（IDFT）由以下方式给出： $$x[n]=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}X[k]\cdot e^{i2\pi\frac{k}{N}n}$$其中： $N$是采样数量 $n$是当前样本的序号 $k$是当前频率 $X[k]$是$n$处的DFT $x[n]$是$n$处的iDFT 由于离散傅里叶变换的矩阵是方形且可逆的，因此反向变换是可行的。理想情况下，我们应该能够收回我们的原始嘈杂信号。 前期准备： 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltrate = 100 # rate 是采样率（每秒采样点数，单位：Hz）interval = 1 / ratet_start =...
1.在Python中实现离散傅里叶变换
在处理录制视频时，发现有背景噪音，如何从音频中去除？ 需要识别噪声的频率，然后过滤出来。 如何确定频率？答案是傅里叶频率。 把信号分解为正弦波和余弦波，然后可以识别每个wave的幅度(amplitude)，频率(frequency)和相位(phase)，绘制每个频率的图像，我们可以隔离对信号贡献度最大的幅度。 在连续函数上的傅里叶变换： \hat{f}(k)=\int_{-\infty}^\infty f(t)e^{-i2\pi kt}dt但在现实中，信号是离散的，因此我们有离散的傅里叶变换(DFT)： X[k]=\sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-i2\pi\frac{k}{N}n}在这里： $N$是采样数量 $n$是当前样本的序号 $k$是当前频率 $x[n]$是$n$处信号值 $X[k]$是当前$k$对应的DFT 接下来让我们在Python中见证DFT的魔力。 首先导入一些库12import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt 接下来，定义采样速率以定义时间的数组1234567rate = 100 #...
